Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm $x=-1$ và $x=3$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x)=am+3bx+d$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^4-2x^2=m$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=-x+m$ cắt đồ thị $(C):y=\frac{x+1}{-x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{6}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $f(x)+2=0$ là

Cho hai hàm số bậc ba $f(x)$ và $g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ có $2$ điểm cực trị $B,C$ và đồ thị hàm số $g(x)$ có $2$ điểm cực trị $A,D$ thỏa $AB=3,CD=4$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=||f(x)-g(x)|+m-2021|$ có nhiều điểm cực trị nhất?

Cho hàm số bậc ba
()
=
y
f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình
()
2
=
f x
m có ba nghiệm thực phân biệt trong đó có 2
nghiệm dương?

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
(
)
2
6
10
0
-
-
-
=
z
z
m m
( m là tham số thực).
Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
1
2
,
z z thỏa mãn
(
)
(
)
1
2
2
1
2
2
0
-
+
-
=
z
z
z
z
bằng