Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2021;2021]$ để hàm số $y=\left|\frac{x^2+m}{x^2+1}\right|$ có đúng ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(4-4m)x+1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
1
=
+
-
y
x
mx

cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số
(
)
(
)
3
2
2
3
1
3
2
1
=
+
+
+
+
-
y
x
m
x
m
m x
?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 3mx + 4 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng ( −3;3) ?

Nhiệt độ bên trong một lò nung gốm được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ (đơn vị: độ C), với $x$ $(1\le x\le 10,x\in \mathbb{N})$ là thứ tự lần đo kể từ khi bắt đầu nạp phôi (hai lần đo liên tiếp cách nhau $5$ phút) và $f(x)$ là nhiệt độ đo được ở lần đo thứ $x$. Ở lần đo đầu tiên nhiệt độ lò là $183$ độ C, sau đó giảm dần do phôi nguội được đưa vào và đến lần đo thứ $4$ nhiệt độ xuống thấp nhất, chỉ còn $138$ độ C. Kể từ lần đo thứ $4$ trở đi, bộ đốt hoạt động trở lại nên nhiệt độ tăng dần. Tính nhiệt độ lò đo được ở lần đo thứ $9$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-m-1)x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+2m{x}_2-3m^2+m-5\le 0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-3{)}^{2020}({\pi }^{2x}-{\pi }^x+2021)(x^2-2x),\forall x\in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có đúng $3$ điểm cực trị $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=50$. Khi đó tổng các phần tử của $S$ bằng