Cho hai hàm số $y=\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+3}{x+4}$ và $y=|x+1|-x+m$ ($m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$ và $(C_2)$. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

Cho hàm số y  x3  2  m  1 x 2   5m  1 x  2m  2 có đồ thị là  Cm  , m là tham số. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m và m   2024; 2024  để  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A  2;0  , B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x 2  y 2  1 . Tính số các phần tử của tập S .

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2f(x)+3m-3=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=x^3-3x^2+21$, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ứng với mỗi $m$ phương trình $f(x^2-3x-2)=m$ có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng $9$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\frac{x^4}{2}-4x^2-m\right)+2=0$ có nghiệm thuộc đoạn $[-2;1]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt là: