Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt là:

Phương trình hoành độ giao điểm: $-2x+m=\frac{x+1}{x-2}\iff (-2x+m)(x-2)=x+1$ (với $x\ne 2$) $\iff -2x^2+(m+4)x-2m=x+1\iff 2x^2-(m+3)x+2m+1=0$. Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khác 2: $\Delta =(m+3{)}^2-4(2)(2m+1)=m^2+6m+9-16m-8=m^2-10m+1>0$ và $2(2{)}^2-(m+3)(2)+2m+1=8-2m-6+2m+1=3\ne 0$ (luôn đúng). Điều kiện $\Delta >0\iff m<5-2\sqrt{6}$ hoặc $m>5+2\sqrt{6}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 132, trang 33), chọn A.