Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-2;1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2y-z-2=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $(P)$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ sao cho $OA=2OB=4OC$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-2;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, $B{B}^{\prime }$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime })$.