Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-2;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):2x+5y-3z+7=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ tới mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;2)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-6}{-2}$, $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$.