Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-6}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+4}{-3}$, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. Điểm $M$ nằm trên $\Delta$ thì tọa độ của $M$ có dạng nào sau đây?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x+y+2z-8=0$, $(Q):x-4y+z-4=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;6)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array}$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có một véctơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{\Delta }(1;a;b)$, tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{4}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác nhọn $ABC$ có đường phân giác trong của góc $A$ song song với đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=4-t\end{array}$. Đường thẳng $AC$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;2;-1)$. Biết đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $a^2+b^2+c^2\ne 0$. Biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$ có giá trị nhỏ nhất bằng