Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;5]$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\cos 3x$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $3$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=3$, tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=5\text{ cm}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $8\text{ cm}$. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{6}f(x)\mathrm{d}x=5$, khi đó ${\int }_0^{6}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $f(1)=2$ và $f(3)=9$. Tính $I={\int }_1^3{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z_1=1+3i$ và $z_2=3-4i$. Môđun của số phức $w=z_1-z_2$ là

Cho tích phân $I={\int }_1^e\frac{3\ln x+1}{x}\mathrm{d}x$. Nếu đặt $t=\ln x$ thì

Hàm số $y=x^3-3x^2+5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Bất phương trình ${\log }_2(3x-1)>3$ có nghiệm là

Phần thực của số phức $z=3+4i$ là

Cho $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(2-i)+13i=1$. Số phức liên hợp của $z$ là

Đạo hàm của hàm số $y=7^x$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$ với trục hoành là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$, bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{4}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-6}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+4}{-3}$, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$.

Góc giữa $A{C}_1$ và $B{B}_1$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-2;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x\cdot {\log }_3(2x-1)=2{\log }_{2}x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;3;4)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích của tam giác $IAB$ bằng $60$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $z_1+z_2-2=z_1\cdot z_2-2=0$. Hãy tính $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$.

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x<0\\ e^x& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Biết ${\int }_{-2}^{2}f(x)\mathrm{d}x=a\cdot e^2+b\cdot e+c$ ($a,b,c\in \mathbb{Q}$). Tính tổng $a+b+c$.

Bất phương trình $3^{x^2}\le 15^x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;2)$ song song với mặt phẳng $(P):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Hỏi đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm $5$ hộp sữa cam, $4$ hộp sữa nho và $3$ hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên $3$ hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để $3$ hộp sữa được chọn đủ cả $3$ loại là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $BC$. Biết $SB=a$, tính số đo góc giữa $SA$ và $(ABC)$.

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là $24700$ đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^3$. Một đại lý mua về $1000$ ống thép loại có đường kính ngoài là $60\text{ mm}$, độ dày là $3\text{ mm}$, chiều dài là $6\text{ m}$. Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua $1000$ ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, biết khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\frac{a}{4}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABM$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4-b^2{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) là đường cong ở hình vẽ.

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $xf(\sqrt{x})=(2m+2)x^2-(m^2-5)x-1$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<1<x_2$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z+2-6i|=|\bar{z}-3+5i|$ và số phức $z_1$ có phần thực bằng phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z-z_1+z_1^2|$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3x-1$. Biết hàm số $g(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$) nhận $x=1$ là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số $y=g(f(x))$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(4;0;0)$, $B(0;8;0)$, $C(0;0;12)$, $D(-1;7;-9)$ và $M$ là một điểm nằm ngoài mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$. Các đường thẳng $MA,MB,MC,MO$ lần lượt cắt mặt cầu $(S)$ tại các điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },O^{\prime }$ (khác $A,B,C,O$) sao cho $\frac{MA}{M{A}^{\prime }}+\frac{MB}{M{B}^{\prime }}+\frac{MC}{M{C}^{\prime }}+\frac{MO}{M{O}^{\prime }}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MD+MO$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, $B{B}^{\prime }$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime })$.

Cho $a,b,c>1$ thỏa mãn $6{\log }_{2ab}c\ge 1+{\log }_{2b}c\cdot {\log }_{a}c$ và biết phương trình $c^{x^2+1}=a^x$ có nghiệm. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_a(2b{c}^2)$ bằng $\frac{m+\sqrt{n}}{p}$ trong đó $m,n,p$ là các số nguyên dương và $\frac{m}{p}$ là phân số tối giản. Giá trị của $m+n+p$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(-x)$ được cho bởi hình vẽ sau:

Điều kiện của tham số $m$ để bất phương trình $f(\sqrt{2-x^2})\le m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Biết hàm số $g(x)=f(x)-\frac{2}{3}{f}^{\prime }(x)+\frac{1}{6}{f}^{\prime \prime }(x)$ có hai điểm cực trị là $x=1,x=\frac{1}{3}$. Với mỗi $t$ là hằng số tùy ý thuộc đoạn $[0;1]$ gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $x=0,y=f(t),y=f(x)$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=f(x),y=f(t),x=1$. Biểu thức $P=8S_1+4S_2$ có thể nhận được bao nhiêu giá trị là số nguyên?