Cho tích phân $I={\int }_1^e\frac{3\ln x+1}{x}\mathrm{d}x$. Nếu đặt $t=\ln x$ thì

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2022}dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=m$ thì ${\int }_1^3(5f(x)+1)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tích phân ${\int }_0^2(2f(x)-3x^2)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;4]$. Biết rằng diện tích $S_1;S_2;S_3$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và Parabol $(P):y=g(x)=a{x}^2+bx+c$ (như hình vẽ) lần lượt là $k,l,m$.



Khi đó ${\int }_{-3}^{4}f(x)dx$ bằng

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$, ${\int }_0^2[f(x)-3g(x)]dx=4$ và ${\int }_0^2[2f(x)+g(x)]dx=8$. Tính $I={\int }_1^{2}f(x)dx$.

Cho ${\int }_0^1\frac{9^x+3m}{9^x+3}dx=m^2-1$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$.