Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2022}dx$ bằng

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$, ${\int }_0^2[f(x)-3g(x)]dx=4$ và ${\int }_0^2[2f(x)+g(x)]dx=8$. Tính $I={\int }_1^{2}f(x)dx$.

Cho ${\int }_0^1\frac{9^x+3m}{9^x+3}dx=m^2-1$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x-3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=4$ được xác định bằng công thức

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$, thỏa mãn ${\int }_0^2{f}^{\prime }(x)dx=5$ và $g(2)-g(0)=1$. Giá trị của ${\int }_0^2\left[f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$. Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=7$ và ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=3$ thì ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Với cách đổi biến $u=\sqrt{4+5\ln x}$ thì tích phân ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{4+5\ln x}}dx$ trở thành