Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x-\sin 2x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy $R=4$ và độ dài đường sinh $l=3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_9(x^2+1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):2x+5y-3z+7=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $(1+i)z+2\bar{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$.

Cho khối cầu $(S)$ có bán kính bằng $2a$. Tính thể tích khối cầu $(S)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+3{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=64$. Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$.

Tính thể tích $V$ của khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ biết $\Delta SBD$ là tam giác vuông cân tại $S$ và $SB=a\sqrt{2}$.

Số phức liên hợp của số phức $z=3+2i$ là

Với mọi số thực dương $a$, ${\log }_2(a^4)$ bằng

Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+2i$. Tìm tổng $z+w$.

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2+(4m-9)x+2022$, với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Nếu ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$ ($a,b>0$) thì $x$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M$ trong hình vẽ sau biểu diễn số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính $P=2a+b$.

Tập xác định của hàm số $y=(2-x{)}^{\pi }$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;-2;5),\vec{b}=(0;2;-1)$. Nếu $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$ thì $\vec{c}$ có tọa độ là

Cho đa giác lồi 15 đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=8$ và $u_4=216$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=A{A}^{\prime }=a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ sau:



Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2022}dx$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao của hình chóp bằng $\frac{a}{3}$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=m$ thì ${\int }_1^3(5f(x)+1)dx$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+m^2}{x-1}$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[2;4]$ bằng 6.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ tới mặt phẳng $(\alpha )$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp 2 trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên.



Đặt $g(x)=f(f^{\prime }(x))$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $g^{\prime }(x)=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-z-8=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}=\vec{0}$ với $P(-1;2;-2)$. Tính $PA+PB$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(2m-3)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thoả mãn $|z_0|=6$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên $SB$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $SAHCD$.

Cho một hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng $4a$, bán kính đáy bằng $2a$. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được một hình nón $(N)$ đỉnh $S$ có đường sinh bằng $a$. Tính thể tích của khối nón $(N)$.

Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau trong đó có 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp trên. Tính xác suất để trong 6 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu vàng và không quá 4 viên bi đỏ.

Cho hàm số $f(x)$ có $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{4}{3}$ và $f^{\prime }(x)=16{\cos }^{4}x\sin 2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=\frac{15}{26}$. Tính $F(\pi )$.

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tích phân ${\int }_0^2(2f(x)-3x^2)dx$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0<y\le 2022$ và ${\log }_2\left(\frac{3^x-1}{y}\right)=y+1-3^x$?

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x^2-7x+10)(x^2-2(m+1)x+2m+6)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ không vượt quá 2022 sao cho hàm số $g(x)=f(x^2+1)$ có 9 điểm cực trị?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3-i|+|z_1-4+6i|=7\sqrt{2}$ và $|z_2-2-2i|=\frac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1+2z_2|=a\sqrt{b}+c$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },c\in \mathbb{Z}$). Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các mặt phẳng $(P):x-2y+2z+1=0$, $(Q):2x-y+2z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 và $(S)$ cắt mặt phẳng $(Q)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $r$. Xác định $r$ sao cho chỉ có đúng một mặt cầu $(S)$ thỏa yêu cầu.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 652 số nguyên $y$ thỏa mãn ${\log }_4(x^2+y)\ge {\log }_3(x+y)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;4]$. Biết rằng diện tích $S_1;S_2;S_3$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và Parabol $(P):y=g(x)=a{x}^2+bx+c$ (như hình vẽ) lần lượt là $k,l,m$.



Khi đó ${\int }_{-3}^{4}f(x)dx$ bằng