Nếu ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$ ($a,b>0$) thì $x$ bằng

Cho số thực $a>0,a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[7]{a^3}\right)$ bằng

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1>x_2>1$.

Cho các số thực $a,b>1$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}a}+16b^{{\log }_a\left(\frac{b^8}{a^3}\right)}=12b^2$. Giá trị của biểu thức $P=a^3+b^3$ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)-{\log }_2\left(2-3x+x^2\right)=0$ là

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $4+5^{2x^2-y+2}=\left(4+25^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x+y+10}{x}$ là

Điều kiện của tham số $m$ để phương trình $2\cdot 9^{x^2-x+m}-5\cdot 6^{x^2-x+m}+3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-x^2-m}=0$ có $4$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng $3$ nghiệm dương là