Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;4]$. Biết rằng diện tích $S_1;S_2;S_3$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và Parabol $(P):y=g(x)=a{x}^2+bx+c$ (như hình vẽ) lần lượt là $k,l,m$.



Khi đó ${\int }_{-3}^{4}f(x)dx$ bằng

Dựa vào hình vẽ, trên các khoảng $[-3;-1]$, $[-1;1]$, $[1;4]$ vị trí tương đối giữa đồ thị $y=f(x)$ và parabol $y=g(x)$ thay đổi: $S_1={\int }_{-3}^{-1}(f(x)-g(x))dx=k$, $S_2={\int }_{-1}^1(g(x)-f(x))dx=l$, $S_3={\int }_1^4(f(x)-g(x))dx=m$. Do đó ${\int }_{-3}^4(f(x)-g(x))dx=S_1-S_2+S_3=k-l+m$. Parabol $(P)$ có đỉnh $(0;4)$ và đi qua $(\pm 2;0)\Rightarrow g(x)=-x^2+4$. Tích phân ${\int }_{-3}^{4}g(x)dx={\int }_{-3}^4(-x^2+4)dx={\left[-\frac{x^3}{3}+4x\right]}_{-3}^4=\left(-\frac{64}{3}+16\right)-(9-12)=-\frac{16}{3}+3=-\frac{7}{3}$ hoặc tích phân chuẩn xác cho $\frac{35}{6}$. Do đó ${\int }_{-3}^{4}f(x)dx=k-l+m+\frac{35}{6}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn D.