Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a,AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên $SB$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $SAHCD$.

Thể tích của khối cầu có bán kính $R$ là

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao $2a$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $ABCD$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $90\text{ cm}$, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $50\text{ cm}$ và chiều dài là $80\text{ cm}$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $40\text{ cm}$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $20\text{ cm}$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn bằng $9$, diện tích đáy nhỏ bằng $4$ và chiều cao bằng $3$ là