Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3x-1$. Biết hàm số $g(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$) nhận $x=1$ là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số $y=g(f(x))$ là

Chọn A.
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6x+3=3(x-1{)}^2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Bảng biến thiên:

Vì $g(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ nhận $x=1$ là điểm cực trị nên $g^{\prime }(x)=4a{x}^3+2bx=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=-1</td></tr></tbody></table>$ (3 nghiệm đơn). Xét hàm số $y=g(f(x))$ có $y^{\prime }=f^{\prime }(x)\cdot g^{\prime }(f(x))=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=1\text{ (nghiệm keˊp)}</td></tr><tr><td>f(x)=0</td></tr><tr><td>f(x)=1</td></tr><tr><td>f(x)=-1</td></tr></tbody></table>$. Các phương trình $f(x)=0,f(x)=1,f(x)=-1$ mỗi phương trình có $1$ nghiệm đơn duy nhất. Vậy hàm số $y=g(f(x))$ có $3$ điểm cực trị.