Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2(x+1)(x^2-2),\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^3-3x+m)$ có đúng 7 điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-4x$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(2x^2-12x+m)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $g(x)=4f(3x^2+6x-m)-9x^4-36x^3+6(m-6)x^2+12mx-5$ có đúng $3$ điểm cực trị.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2+x-6$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f(x^3-3x^2-9x+m)$ có đúng $6$ điểm cực trị.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi phương trình $f^{\prime }(f(x)-x)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g(x)=f(|x|+m)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)$ có đúng $7$ điểm cực trị?