Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,BC=2,A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{D}^{\prime }$ và $D{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng

Cho $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SB$ và $DM$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và biết cạnh $BC=12$, góc $\widehat{BAC}=30^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $90\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AC$. Tính khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $MN$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (*chỉ làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng phần mười*).

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $a$ và cạnh đáy bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{3}$. Thể tích của khối tứ diện $A{B}^{\prime }B{C}^{\prime }$ bằng