Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và biết cạnh $BC=12$, góc $\widehat{BAC}=30^{\circ }$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng $90\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,AC$. Tính khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $MN$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (*chỉ làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng phần mười*).