Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-2;1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-2;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $A(1;3;-1)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):2x+5y-3z+7=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ tới mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;2)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là