Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tọa độ các đỉnh $A(1;-1;3)$, $B(0;2;4)$, $D(2;-1;1)$ và $A^{\prime }(0;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1),B(2;3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;600;14)$ đến điểm $N$ trong $30$ phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $Q(1400;800;16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E(100;150;9,5)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp $5$ lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $E(8;3;10)$ và $N(-11;-9;-7)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{EN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;2)$. Điểm đối xứng của $A$ qua gốc tọa độ $O$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;-3),B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):3x-8y+7z-1=0$. Gọi $C(a;b;c)$ với $a>0$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABC$ đều. Tổng $a+b+c$ bằng