Câu 20THPTChuyên đề: Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz • Lớp 12Mô hình vị trí chuyển động trong OxyzVận dụng#Hình học Oxyz#Vectơ trong không gian
Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong phút. Nếu đến máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau phút tiếp theo là . Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm được bắn ra với vận tốc không đổi gấp lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí . Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ thì người điều khiển pháo phải bắn?
Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong phút. Nếu đến máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau phút tiếp theo là . Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm được bắn ra với vận tốc không đổi gấp lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí . Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay từ thì người điều khiển pháo phải bắn?
Đáp án chính thức: 6
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: .
Máy bay bay từ đến hết phút và từ đến hết phút với vận tốc và hướng không đổi nên .
Suy ra tọa độ điểm là .
Ta có .
Vì vận tốc đạn pháo gấp lần vận tốc máy bay (), thời gian đạn pháo bay từ đến là:
(phút).
Để bắn trúng máy bay tại đúng lúc máy bay bay được phút từ , người điều khiển pháo phải bắn sau (phút).
Máy bay bay từ đến hết phút và từ đến hết phút với vận tốc và hướng không đổi nên .
Suy ra tọa độ điểm là .
Ta có .
Vì vận tốc đạn pháo gấp lần vận tốc máy bay (), thời gian đạn pháo bay từ đến là:
(phút).
Để bắn trúng máy bay tại đúng lúc máy bay bay được phút từ , người điều khiển pháo phải bắn sau (phút).