Câu 21THPT#Ứng dụng đạo hàm#Bài toán tối ưu kinh tế
Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước Karofi. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán của một chiếc máy với số lượng máy bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được chiếc, khi giá bán là triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được chiếc. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được chiếc là . Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận thu được trong một tháng lớn nhất?
Một cửa hàng kinh doanh máy lọc nước Karofi. Hàm cầu biểu thị liên hệ giữa giá bán của một chiếc máy với số lượng máy bán được trong một tháng là hàm bậc nhất. Khi giá bán là triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được chiếc, khi giá bán là triệu đồng một chiếc thì một tháng bán được chiếc. Biết chi phí trung bình cho một chiếc máy khi bán được chiếc là . Hỏi cửa hàng cần bán với giá bao nhiêu triệu đồng một chiếc máy để lợi nhuận thu được trong một tháng lớn nhất?
Đáp án chính thức: 5,25
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: .
Gọi (triệu đồng) là giá bán một chiếc máy và là số chiếc máy bán được trong một tháng. Vì hàm cầu là hàm bậc nhất , theo giả thiết ta có:
.
Tổng chi phí khi bán chiếc máy là (triệu đồng).
Lợi nhuận thu được trong một tháng là:
.
Hàm bậc hai đạt giá trị lớn nhất tại (triệu đồng).
Gọi (triệu đồng) là giá bán một chiếc máy và là số chiếc máy bán được trong một tháng. Vì hàm cầu là hàm bậc nhất , theo giả thiết ta có:
.
Tổng chi phí khi bán chiếc máy là (triệu đồng).
Lợi nhuận thu được trong một tháng là:
.
Hàm bậc hai đạt giá trị lớn nhất tại (triệu đồng).
