Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hai cột điện $AC,BD$ có cùng chiều cao được dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB=CD=100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC=BD$. Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là $1$ mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y=223,5\left(e^{\frac{x}{447}}+e^{-\frac{x}{447}}\right)-430$, với $-50\le x\le 50$.

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Tập xác định của hàm số $y=5^{\sqrt{x}}$ là

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{a}x$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[IMAGE:img_q29_stem]

Giá trị của $f(64)$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (5a)-\log (4a)$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó biểu thức ${\log }_5(a^5)$ bằng