Cho các số thực dương $a,b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (5a)-\log (4a)$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó biểu thức ${\log }_5(a^5)$ bằng

Tập xác định của hàm số $f(x)={\log }_2(x-1)$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(16a)$ bằng

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Tập xác định của hàm số $y=\log (1-x)$ là