Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-\sin x$ là

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\ln (x^2-1)+(x-3{)}^{\sqrt{2}}$ là

Diện tích của mặt cầu bán kính $R$ là

Cho ${\log }_{2}x=3$ và ${\log }_{2}y=5$ với điều kiện $x,y>0$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_4(xy)$.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x(4-x)$ và trục hoành bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên tập nào sau đây?

Cho biết ${\int }_0^{1/2}f(2x)dx=2019$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /2}f(\cos x)\sin xdx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh $2a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ và $(Q):x+2y-2z-1=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Cho tứ diện $ABCD$ và các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $BC,BD,AC$ sao cho $BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN$. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện $ABCD$ được phân chia bởi mặt phẳng $(MNP)$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$, tính tích phân ${\int }_0^1(2f(x)-3a{x}^2+b)dx$ với $a,b$ là các số thực.

Đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ tại hai điểm phân biệt $M,N$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^2-3x}\le 625$ là

Hàm số $f(x)={\log }_{2019}(2+\sin x)$ có đạo hàm trên tập xác định là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|iz-i+1|=2$ và $|z-1|=|z+2i|$?

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2x-1)x^3(x+2),\forall x\in \mathbb{R}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Tìm mệnh đề sai?

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x{)}^4+(1+x{)}^5+(1+x{)}^6+(1+x{)}^7$.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2-4}{(x+1)(x^2-5x+6)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;0)$ và $\overrightarrow{MN}=(-1;-1;0)$. Tìm tọa độ của điểm $N$.

Số phức $z=(2-i)(3+2i)-\frac{1}{i}$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SC$ tạo với đáy một góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ khối chóp $S.ABCD$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3,u_3=12$ và công bội $q>0$. Tính $u_{10}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+7=0$. Tính $z_1{z}_2+2(z_1+z_2)$.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+(6m+5)x-1$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ là khoảng $\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$ với $a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh $X$ của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại.

Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục $XY$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.

Xét hàm số $y=g(x)=f(x^2)$. Tìm mệnh đề sai?

Xếp ngẫu nhiên 12 người trong đó có hai bạn Yên và Phong vào 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Tính xác suất để hai bạn Yên và Phong ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau.

Cho $b>0,2a+b=8$ và ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+x^2+3$ với $a,b\in \mathbb{R},a>0$. Biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+2b+1$?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $BD$ sao cho $HD=3HB$. Biết góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ

Xét các số thực $m\in [0;2]$, khi đó phương trình $f(x^3-2x^2+2019x)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc lớn nhất.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=2BC$ và $\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên các đoạn $SB$ và $SC$ lần lượt là $M$ và $N$. Góc của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AMN)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2+1}={\log }_2(mx+m)$ có nghiệm $x\in (-\infty ;-1)$?

Gọi $z$ là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $|z+1+i|=|2z+\bar{z}-5-3i|$, đồng thời $|z-2-2i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phần thực của số phức $z$ nói trên bằng

Số nghiệm thuộc khoảng $(-\pi ;\pi )$ của phương trình $4^{{\sin }^{2}x}+2^{{\cos }^{2}x}=2+\sqrt{2}$ là

Một vật chuyển động với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm $I(1;1)$ và có trục đối xứng song song với trục tung (xem hình vẽ).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=|x^3-6x^2+mx-1|$ có 5 điểm cực trị?

Một người dự định sẽ mua xe máy SH mode 2019 với giá $\mathrm{80.990.000}$ đồng. Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền $\mathrm{60.000.000}$ đồng với lãi suất hàng tháng là $0,8\%$. Do sức ép của thị trường nên mỗi tháng loại xe SH nói trên giảm $500.000$ đồng. Biết tiền lãi mỗi tháng sau khi gửi người đó không rút ra thì sau bao nhiêu lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

Cho tích phân $I={\int }_1^e\left(x+\frac{1}{x}\right)\ln xdx=a{e}^2+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $3a+15b$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(-2;2;3),B(1;-1;3),C(3;1;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+2z-8=0$. Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho giá trị biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(Q):-x+2y-2z-6=0$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz-3=0$. Biết mặt phẳng $(P)$ chứa $\Delta$ và cách gốc $O$ một khoảng lớn nhất. Tổng $a+b+c$ bằng