Gọi $z$ là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $|z+1+i|=|2z+\bar{z}-5-3i|$, đồng thời $|z-2-2i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phần thực của số phức $z$ nói trên bằng

Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài $100\text{ m}$ và chiều rộng là $60\text{ m}$ người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là $2\text{ m}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ làm đường $600.000$ đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao là $120\text{ m}$, bán kính đáy dưới bằng $40\text{ m}$. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30\text{ m}$ và gốc $O$ ở vị trí có độ cao $80\text{ m}$ so với mặt đất.

Gọi $S$ là tập hợp các số phức thỏa $|z-3|+|z+3|=10$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$ là

Câu 4. Một mặt bàn bằng kính có hình dạng như hình 1. Để tạo ra mặt bàn đó, người ta dùng một tấm kính hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $14\text{ (dm)}$ và tại mỗi góc trong tam giác cắt tấm kính theo các đường parabol như nhau. Xét tại đỉnh $A$, parabol có đỉnh $M$ thuộc đường trung tuyến $AH$, tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $N,P$ sao cho $AM=\sqrt{3}\text{ dm},AN=AP=4\text{ dm}$ (Hình 2).



Diện tích mặt bàn thu được là một số có dạng $a\sqrt{b}{\text{ (dm}}^2\text{)}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ không có ước chính phương khác $1$). Tính tổng $a+b$.

Câu 3: Khi dạo chơi trên một công viên bạn Đoàn di chuyển trên đường Parabol, bạn Kết di chuyển trên đường tròn (minh họa bằng hình vẽ bên). Khoảng cách giữa đỉnh $A$ của Parabol và tiếp điểm $B$ của đường tròn là $16\text{ m}$; $HK\perp AB$ và $AH=6\text{ m},HK=9\text{ m}$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn Đoàn và Kết, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3\text{ m}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 13. Một đám đất trong công viên hình vuông có cạnh $4\text{ m}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm đám đất để tạo ra hình bông hoa gồm bốn cánh (được tô màu như hình vẽ bên) với mục đích để trồng cỏ trang trí cho công viên. Hỏi diện tích phần đất có dạng hình bông hoa là bao nhiêu mét vuông?