Câu 3: Khi dạo chơi trên một công viên bạn Đoàn di chuyển trên đường Parabol, bạn Kết di chuyển trên đường tròn (minh họa bằng hình vẽ bên). Khoảng cách giữa đỉnh $A$ của Parabol và tiếp điểm $B$ của đường tròn là $16\text{ m}$; $HK\perp AB$ và $AH=6\text{ m},HK=9\text{ m}$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn Đoàn và Kết, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3\text{ m}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\parallel CD,AB=2CD,\widehat{ABC}=45^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $SC\perp BC,SC=a$. Gọi góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\alpha$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính $\sin \alpha$.

Doanh nghiệp $A$ độc quyền sản xuất một loại máy tính bảng. Gọi $x$ (nghìn sản phẩm, $0\le x\le 50,x\in \mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra. Giá bán mỗi sản phẩm phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x)=497-2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Tổng chi phí để sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x)=1000+300x-10x^2+\frac{1}{3}{x}^3$ (triệu đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu nghìn sản phẩm máy tính bảng để thu được lợi nhuận lớn nhất biết chi phí đánh thuế mỗi sản phẩm bán ra là $36$ nghìn đồng.

Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc (8 giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau:
- Năng suất: 250 lệnh/giờ/máy.
- Chi phí triển khai: 15 triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu).
- Chi phí vận hành: Điện + bảo trì: 120000 đồng/giờ/máy.
- Chi phí nhân viên giám sát: 8 triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế).
Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị
trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc
6m / h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10km / h . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí
xuất phát đến được điểm B là

19

Câu 18. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18000$. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Câu 19. Để làm một cái hộp đựng quà tặng bạn nhân dịp sinh nhật. Từ một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước $40\text{ cm}\times 20\text{ cm}$, bạn Mai cắt bỏ hai hình vuông có cạnh là $x\text{ (cm)}$ và hai hình chữ nhật rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật. Biết phần không gian của hộp đựng được nhiều quà nhất. Khi đó giá trị $x\text{ (cm)}$ thuộc khoảng nào?