Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên.

Xét hàm số $y=g(x)=f(x^2)$. Tìm mệnh đề sai?

Ta có $g^{\prime }(x)=2x{f}^{\prime }(x^2)$. Phương trình $g^{\prime }(x)=0⟺x=0$ hoặc $x^2\in \{-1;1;4\}⟺x\in \{0;\pm 1;\pm 2\}$. Lập bảng xét dấu $g^{\prime }(x)$, ta thấy $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại 2 điểm $x=\pm 1$ và từ âm sang dương tại $x=0,\pm 2$. Như vậy $g(x)$ có đúng 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu. Khẳng định 'Hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực đại' là sai. Chọn A.