Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ và $(Q):x+2y-2z-1=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=3$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }C{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng bao nhiêu độ?

Câu 5. Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ tại ba điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng nằm trong mặt phẳng $Oxy$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, gốc $O$ là trung điểm cạnh $AC$, trục $Oz$ song song với các cột trụ. Các cột trụ có độ cao lần lượt là $5\text{ m},4\text{ m},3\text{ m}$. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều $ABC$ trên mặt sàn nhà với cạnh dài $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị độ).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $4x-4y+2z-1=0$ và $2x-2y+z+1=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và $(Q):x+2y+2z+4=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y-z+5=0$. Tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ hợp với mặt phẳng $(P)$ một góc $45^{\circ }$ là