Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y-z+5=0$. Tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ hợp với mặt phẳng $(P)$ một góc $45^{\circ }$ là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-2y+z+2=0$ và $(Q):2x+3y+4z-1=0$ là

Câu 3. Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: $(P):x+y-2z+1=0$, $(Q):x+y+z-5=0$, $(R):2x+2y-4z+21=0$.



Độ rộng của bức tường thuộc mặt phẳng $(Q)$ của tòa nhà bằng bao nhiêu mét? *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oxz)$ bằng

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  0 và
 P  : 2 x  2 y  2 z  7  0 bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z+1=0$ và $(\beta ):x+2y+3z-4=0$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1),B(0;4;0)$, mặt phẳng $(P):2x-y-2z+2017=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và tạo với $(P)$ một góc nhỏ nhất. $(Q)$ có một véc tơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_Q=(1;a;b)$, khi đó $a+b$ bằng