Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $abc\ne 0$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A,B$ nằm trên mặt cầu có phương trình $(x-4{)}^2+(y+2{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Biết rằng $AB$ song song với $OI$, trong đó $O$ là gốc tọa độ và $I$ là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;0;1),B(3;1;5),C(1;2;0),D(4;2;1)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $D$ sao cho ba điểm $A,B,C$ nằm cùng phía đối với $(\alpha )$ và tổng khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ là lớn nhất. Giả sử phương trình $(\alpha )$ có dạng: $2x+my+nz-p=0$. Khi đó, $T=2m+n+p$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Viết phương trình của mặt phẳng trung trực $(P)$ của đoạn $AB$ với $A(1;4;3),B(3;-6;5)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(0;-1;4)$ và song song với giá của hai véctơ $\vec{u}=(3;2;1),\vec{v}=(-3;0;1)$ là