Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|iz-i+1|=2$ và $|z-1|=|z+2i|$?

Ta có $|iz-i+1|=2⟺|i(z-1-i)|=2⟺|z-(1+i)|=2$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I(1;1)$, bán kính $R=2$. Điều kiện $|z-1|=|z+2i|$ với $z=x+yi$: $(x-1{)}^2+y^2=x^2+(y+2{)}^2⟺2x+4y+3=0$ (đường thẳng $\Delta$). Khoảng cách từ $I(1;1)$ đến $\Delta$ là $d(I,\Delta )=\frac{|2(1)+4(1)+3|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\frac{9}{\sqrt{20}}=\frac{9}{2\sqrt{5}}\approx 2,012>2=R$. Vì khoảng cách lớn hơn bán kính nên đường thẳng không cắt đường tròn, do đó không có số phức $z$ nào thỏa mãn. Chọn A.