Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $|w-z_1|=|w-z_2|$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1),B(2;-1;3)$. Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Tập hợp các số phức $w=(1+i)z+1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $|z-1|\le 1$ là một hình tròn. Tính diện tích của hình tròn đó.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-1+i|$. Giá trị của tổng $S=M+m$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z+3-4i=0$ có điểm biểu diễn là

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4\text{ (m/s)}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).