Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1),B(2;-1;3)$. Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Tập hợp các số phức $w=(1+i)z+1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $|z-1|\le 1$ là một hình tròn. Tính diện tích của hình tròn đó.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|+|z-4-7i|=6\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-1+i|$. Giá trị của tổng $S=M+m$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z+3-4i=0$ có điểm biểu diễn là

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4\text{ (m/s)}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Câu 3. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3;1;0)$, $B(3;6;6)$, $C(4;6;2)$, $D(6;2;14)$; vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=3,MB=6,MC=5,MD=13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng bao nhiêu?