Biết $I={\int }_3^4\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.

Nếu ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=-3$ thì ${\int }_5^{-1}f(x)dx$ bằng:

Cho ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{1}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^1[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{3}f(x)+2\right]dx$ bằng:

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+2x$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-x$; với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có 3 điểm cực trị là $-1,2,3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng:

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB=4\text{m}$. Trên tấm biển đó có các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính $R=4\text{m}$, hai cung tròn cắt nhau như hình vẽ.

Chi phí để sơn phần gạch chéo là $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí sơn màu đen là $100000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí để sơn phần còn lại là $250000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi số tiền để sơn bảng quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_5^{2}f(x)dx=-7$ thì ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng