Giá trị nguyên dương của tham số $m$ gần nhất với giá trị nào để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{4^{\sin x}+6^{m+\sin x}}{9^{\sin x}+4^{1+\sin x}}$ không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$?

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+a|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;3]$ sao cho $M\le 2m$?

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Bất phương trình $f(x)\le e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-3x+m|$ trên đoạn $[0;3]$ bằng $16$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ thỏa mãn ${\min }_{[0;1]}y=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=|f(x)-m|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá 10?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x-m$. Tìm $m$ để mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c$ thuộc đoạn $[-1;3]$ thì $f(a),f(b),f(c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.