Cho hàm số $f(x)=x^3-3x-m$. Tìm $m$ để mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c$ thuộc đoạn $[-1;3]$ thì $f(a),f(b),f(c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Một thùng chứa hàng bằng gỗ có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $10{\text{ m}}^3$. Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng, biết chi phí vật liệu làm đáy thùng là $120.000\text{ đoˆˋng}$ cho mỗi mét vuông, chi phí vật liệu làm mặt bên của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}$ cho mỗi mét vuông. Hỏi chiều cao của thùng đó bằng bao nhiêu mét để chi phí mua vật liệu là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng

Câu 2. Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số $f(t)=300e^{\frac{t}{5}-\frac{3t^2}{100}}$, trong đó $t$ là nhiệt độ môi trường, xét trong khoảng từ $0^{\circ }\text{C}$ đến $60^{\circ }\text{C}$. Hỏi số lượng cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

Câu 3. Theo thống kê tại một chuỗi nhà máy của công ty X, nếu áp dụng tuần làm việc $40$ giờ thì mỗi tuần có $100$ tổ công nhân đi làm và mỗi tổ làm được $120$ sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm $2$ giờ mỗi tuần thì mỗi tuần sẽ có thêm $1$ tổ nghỉ việc và năng suất lao động giảm $5$ sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P(x)=\frac{95x^2+120x}{4}$, với $x$ là thời gian (tính bằng giờ) làm việc trong một tuần. Công ty cần áp dụng thời gian làm việc mấy giờ mỗi tuần để số lượng sản phẩm thu được hàng tuần là lớn nhất?

Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất $x$ (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là $C_1(x)=1400+55x$ (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là $R(x)=28x-0,15x^2$ (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là $C_2(x)=12+0,35x+0,012x^2$ (tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất $x$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x-7$ trên đoạn $[-4;3]$. Giá trị $M-m$ bằng