Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, tất cả các cạnh có độ dài bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm $A^{\prime }$ cách đều 3 điểm $A,B$ và $C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng $2a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại $A$ và $B$ sao cho $AB=2\sqrt{3}a$. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

Một khối gỗ có dạng lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông cạnh $2\text{ dm}$. Tính khoảng cách từ vị trí $C$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ của khối gỗ đó theo đơn vị dm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $(SAB)\perp (ABC)$, $(SAC)\perp (ABC)$, $SA=a$, $AB=AC=2a$, $BC=2a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AC$ bằng