Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)+\frac{f(x)}{x}=4x^2+3x$ và $f(1)=2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường theo thời gian là $s(t)=3t^2+2t+1(\mathrm{m})$ Biểu thức vận tốc của vật là:

Một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt tại thời điểm $t$ là $y=t^3-6t^2+9t,t\ge 0$. (trong đó đơn vị $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng $e$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x=x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $[f(2x+1){]}^2+[f(1-x){]}^3=x$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=3$ và $f^{\prime }(1)=2$. Giá trị của ${\lim }_{x\to 1}\frac{f^2(x)-9}{x-1}$ bằng