Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng $e$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm $A(0;1)$, tiếp tuyến tại $A$ có hệ số góc bằng $-3$. Khi đó giá trị $a,b$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung có phương trình

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M(0;-1)$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{45}x+2018$ có phương trình

Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-1009$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox$. Tổng các giá trị của $S$ bằng

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $x_0<0$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ $I(-1;1)$ đến $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_0{y}_0$ bằng