Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2x-1$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vật thể $(H)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Gọi $S(x)$ là diện tích thiết diện của $(H)$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$, với $a\le x\le b$. Giả sử hàm số $y=S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó, thể tích $V$ của vật thể $(H)$ được cho bởi công thức:

Tính mô đun của số phức $z=4-3i$.

Khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho khối trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$ và chiều cao $2a\sqrt{3}$. Thể tích của nó là

Trong không gian $(Oxyz)$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(5;-1;1)$, $B(3;1;-1)$ và song song với trục $Ox$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $(Oxyz)$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Khi đó, phương trình chính tắc của $d$ là

Tọa độ giao điểm $M$ của đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ là

Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là

Đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?


Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ với $c<0$ có đồ thị $(C)$ là một trong bốn hình dưới đây:


Hỏi đồ thị $(C)$ là hình nào?

Hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Ký hiệu $(x_0,y_0)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_0+y_0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm của phương trình $f(x)-2=0$ là

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng $e$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(2x+1)$.

Kí hiệu $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


Gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$, $N$ là điểm biểu diễn số phức $w$ trong mặt phẳng tọa độ. Biết $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ ($M,N$ không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z=(1-i{)}^2$ bằng

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ và khối tứ diện $ABCD$ bằng

Một hình tứ diện đều cạnh $a$ có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Bán kính mặt cầu tâm $I(1;3;5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2-t\end{array}$ là

Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ và cắt mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-6=0$ theo đường tròn có bán kính bằng 3 là

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Cho hàm số $f:[0;\frac{\pi }{2}]\to \mathbb{R}$ là hàm liên tục thỏa mãn ${\int }_0^{\pi /2}[(f(x){)}^2-2f(x)(\sin x-\cos x)]dx=1-\frac{\pi }{2}$. Tính tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx$.

Hàm số $y={\log }_2(4^x-2^x+m)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ khi

Hỏi phương trình $3\cdot 2^x+4\cdot 3^x+5\cdot 4^x=6\cdot 5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in [-5;2]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f(x)dx=\frac{14}{3}$. Tính $F(2)-F(-5)$.


Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g(x)=xf(x^2)$ có đồ thị trên đoạn $[0;2]$ như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2}$, tính tích phân $I={\int }_1^{4}f(x)dx$.


Gọi $S$ là tập hợp các số phức thỏa $|z-3|+|z+3|=10$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc $S$ có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc $(ABCD)$, $SA=a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $(AEF)$ và $(ABCD)$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $DA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$, $DB$ vuông góc $BC$, $AD=AB=BC=a$. Ký hiệu $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác $ABD$ khi quay quanh $AD$, tam giác $ABC$ khi quay quanh $AB$, tam giác $DBC$ khi quay quanh $BC$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm $A(1;1;-1)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua $A$ và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu $(S)$ theo ba giao tuyến là các đường tròn $(C_1),(C_2),(C_3)$. Tổng bán kính của ba đường tròn $(C_1),(C_2),(C_3)$ là

Giá trị $k$ thỏa mãn đường thẳng $d:y=kx+k$ cắt đồ thị $(H):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ cùng cách đều đường thẳng $y=0$. Khi đó $k$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m+6)x+2019$ có 5 điểm cực trị là

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:


Hàm số $y=f(1-x^2)$ nghịch biến trên khoảng

Cho đồ thị $(C):y=\sqrt{x}$. Gọi $M$ là điểm thuộc $(C)$, $A(9;0)$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, đường thẳng $x=9$ và trục hoành; $S_2$ là diện tích tam giác $OMA$. Tọa độ điểm $M$ để $S_1=2S_2$ là

Cho các số phức $z$ và $w$ thỏa mãn $(3-i)z=\frac{z}{w-1}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất $T=|w+i|$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc mặt đáy $(ABC)$, $BC=a$, góc hợp bởi $(SBC)$ và $(ABC)$ là $60^{\circ }$. Mặt phẳng $(P)$ qua $A$ vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $D,E$. Thể tích khối đa diện $ABCED$ là


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;6)$ và $D(1;1;1)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $D$ và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Khi đó $\Delta$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $M(2;5;-2)$ và tiếp xúc với các mặt phẳng $(\alpha ):x=1$, $(\beta ):y=1$, $(\gamma ):z=-1$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại. Ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cử tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là

Tập các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln (3x-1)-\frac{m}{x}+2$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2};+\infty )$ là