Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc $(ABCD)$, $SA=a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng $(AEF)$ và $(ABCD)$ là

Chọn D.

Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $E,F$ lên mặt phẳng $(ABCD)$. Vì $E,F$ là trung điểm $SB,SD$ nên $M,N$ là trung điểm $AB,AD$.
Diện tích tam giác $AMN$ (hình chiếu của $△AEF$) là $S_{AMN}=\frac{1}{2}AM\cdot AN=\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{8}$.
Ta có tam giác $AEF$ đều cạnh $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ vì $AE=AF=EF=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Diện tích $△AEF$ là $S_{AEF}=\frac{(a\sqrt{2}/2{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$.
Theo công thức hình chiếu diện tích: $\cos \phi =\frac{S_{AMN}}{S_{AEF}}=\frac{a^2/8}{a^2\sqrt{3}/8}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.