Giá trị $k$ thỏa mãn đường thẳng $d:y=kx+k$ cắt đồ thị $(H):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ cùng cách đều đường thẳng $y=0$. Khi đó $k$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(H)$ và $d$:
$\frac{x-4}{2x-2}=kx+k\iff x-4=(kx+k)(2x-2)\iff 2k{x}^2-(k+1)x-2k+4=0$ (với $x\ne 1$).
Để $A,B$ cùng cách đều trục hoành $y=0$ thì $|y_A|=|y_B|\iff |k(x_A+1)|=|k(x_B+1)|$.
Vì $k\ne 0$ và $A,B$ phân biệt ($x_A\ne x_B$), ta phải có $x_A+1=-(x_B+1)\iff x_A+x_B+2=0$.
Theo định lý Viète: $x_A+x_B=\frac{k+1}{2k}$.
Do đó $\frac{k+1}{2k}+2=0\iff \frac{5k+1}{2k}=0\iff k=-\frac{1}{5}=-0.2$.
Ta thấy $-0.2\in (-1;0)$.
Vậy chọn B.