Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2(x)+5}}=f^2(x)+3$ có 3 nghiệm phân biệt là

Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m(x+4)\sqrt{x^2+2}=5x^2+8x+24$ có $4$ nghiệm thực phân biệt là khoảng $(a;b)$. Giá trị $a+b$ bằng

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn hệ thức $2^{2y-x^2}={\log }_{2y+1}x$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-2022;2022]$ để tồn tại duy nhất một số thực $x$ thỏa mãn hệ thức $4y^2=10x^2+mx+1$?

Cho đồ thị $(C):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(1;1)$, cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$, với $M(0;3)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn $AB$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)-e^{f(x)+3}=m$ có $4$ nghiệm phân biệt?

[IMAGE:img_1]

Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=1-x$ cắt đồ thị hàm số $(C):y=x^3+m{x}^2+1$ tại ba điểm phân biệt $A(0;1),B,C$ sao cho tiếp tuyến với $(C)$ tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $|x^4-2x^2-3|-2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.