Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

Hàm số $y=-x^3+3x-2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho số phức $z=2-3i$. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của $z$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Thể tích của tứ diện $O{A}^{\prime }BC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm $A(-3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2)$ là

Biết rằng đường thẳng $y=2x-3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, biết điểm $B$ có hoành độ âm. Hoành độ của điểm $B$ bằng

Cho số thực $x$ thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log (3a)-2\log b+3\log c$ ($a,b,c$ là các số thực dương). Hãy biểu diễn $x$ theo $a,b,c$.

Thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $AB=a,AD=2a,A{C}^{\prime }=a\sqrt{14}$ là

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $b$. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ là

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền $T$ (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=a,AC=a\sqrt{2},AD=a\sqrt{3}$. Các tam giác $ABC,ACD,ABD$ là các tam giác vuông tại điểm $A$. Khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$ là

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số $m$ là

Nếu ${\int }_{-2}^0(4-e^{-\frac{x}{2}})dx=a+2be$ thì giá trị của $a+2b$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}$. Tính $z^4$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;a;1)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của $a$ để điểm $A$ nằm trong khối cầu là

Cho điểm $M(2;1;0)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$, cắt và vuông góc với $\Delta$. Một véctơ chỉ phương của $d$ là

Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị $V_0$ bằng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):x+y-z-2=0,(Q):x-y+z-1=0$ là

Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn $AB=60\text{ cm},OH=30\text{ cm}$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $M,N,P$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2+3i,1-2i,-3+i$. Tọa độ điểm $Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành là

Nếu $I={\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x-\cos x}{1+\sin 2x}dx=\frac{a}{b}\ln c$ (với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$, $\frac{a}{b}$ tối giản) thì $a+2b+3c$ là

Đường thẳng $x=k$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và $y={\log }_5(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính tổng $a+b$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi đi qua $M$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $OABC$.

Cho hai điểm $A,B$ là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm $O,A,B$ tạo thành tam giác gì? ($O$ là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Với giá trị thực nào của tham số $m$ thì đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại 2 điểm phân biệt $M,N$ sao cho $MN$ ngắn nhất?

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-3+4i|\le 2$. Trong mặt phẳng $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z+1-i$ là hình tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $4x^3-3x^2-6x=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$. Mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;0;1),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ nhỏ nhất. Đường thẳng $(d)$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;b;c)$, khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-(x-10)(x-11{)}^2(x-12{)}^{2019}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của $S$ bằng

Kết quả $(b;c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0$. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn hai sợi dây cột hai con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2(x)+5}}=f^2(x)+3$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3-m$ ($m$ là tham số). Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và $I(2;-2)$. Tổng tất cả các giá trị của $m$ để ba điểm $I,A,B$ tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1),B(0;4;0)$, mặt phẳng $(P):2x-y-2z+2017=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và tạo với $(P)$ một góc nhỏ nhất. $(Q)$ có một véc tơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_Q=(1;a;b)$, khi đó $a+b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh bên $SA,SB,SC$ tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30^{\circ }$. Biết $AB=5,BC=8,AC=7$, khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)-2018f(x)=2018x^{2017}{e}^{2018x}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, $f(0)=2018$. Giá trị của $f(1)$ là