Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;0;1),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ nhỏ nhất. Đường thẳng $(d)$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;b;c)$, khi đó $\frac{b}{c}$ bằng