Câu 9. Trong không gian $Oxyz$. Đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ có phương trình tham số là:

Trong không gian xét hệ tọa độ $Oxyz$ có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với $10$ mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ $O$. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm $O$ có bán kính bằng $7$ đơn vị (tương ứng $70$ mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí $M(5;10;4)$ đến vị trí $N(14;-2;4)$. Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$ có phương trình là

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;4;-3)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-1;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$, vuông góc với $d$ và $d^{\prime }$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;2;3),B(-2;1;1)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $\Delta$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ là lớn nhất. Phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(1;-1;5)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là