Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;-6)$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$ có cạnh bằng $6$. Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khoảng cách từ điểm $P$ đến mặt phẳng $(MED)$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây:

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100\text{ m}$, chiều rộng $OD=60\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ theo đơn vị $\text{m}$? (Làm tròn đến hàng phần mười)

[IMAGE:img_q17_stadium]

Manhattanhenge (Hình vẽ) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^{\circ }$ so với hướng tây (Hình 8).

[IMAGE:img_q20_manhattan]

Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong $2$ mặt phẳng song song cách nhau $30\text{ m}$ và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$, với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng $(Q):x+ay+bz+c=0$ với $c=\frac{m}{\sin n^{\circ }}$. Tính $m+n$.

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x-2y+z+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?