Câu 16THPTChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#Toán 12#Tốt nghiệp THPT 2026
Trong không gian xét hệ tọa độ có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ . Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm có bán kính bằng đơn vị (tương ứng mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng . Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.
Trong không gian xét hệ tọa độ có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ . Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm có bán kính bằng đơn vị (tương ứng mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng . Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Phương trình tham số của đường thẳng là với .
c)
Trong quá trình bay từ đến , khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là mét.
d)
Trong quá trình bay từ đến , khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng: .
b) Sai: Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số .
c) Đúng: Xét trên đoạn , hình chiếu trên là . Ta có (đạt tại ). Khoảng cách ngắn nhất từ đến đường tròn tâm bán kính là . Do đó khoảng cách ngắn nhất từ đến vành đai là đơn vị, tức mét.
d) Đúng: Khi , tọa độ máy bay là .
b) Sai: Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số .
c) Đúng: Xét trên đoạn , hình chiếu trên là . Ta có (đạt tại ). Khoảng cách ngắn nhất từ đến đường tròn tâm bán kính là . Do đó khoảng cách ngắn nhất từ đến vành đai là đơn vị, tức mét.
d) Đúng: Khi , tọa độ máy bay là .