Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều cạnh (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên bóng đèn trên vào đỉnh sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của bằng bao nhiêu?
[IMAGE:img_q20_dodecagon]
Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều cạnh (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên bóng đèn trên vào đỉnh sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của bằng bao nhiêu?
[IMAGE:img_q20_dodecagon]
[IMAGE:img_q20_dodecagon]
Đáp án chính thức: 1856
Hướng dẫn giải chi tiết
Đa giác đều đỉnh có đúng hình vuông nội tiếp rời nhau về tập đỉnh (mỗi hình vuông gồm đỉnh). Để mỗi hình vuông đều có ít nhất bóng đèn màu đỏ trong bóng đỏ, số bóng đỏ trên hình vuông phải là hoán vị của . Xác suất cần tìm theo vị trí của bóng đỏ là . Vậy .